Рассмотрим случай, когда аннуитетные выплаты происходят один раз в году на протяжении большого срока. Можно воспользоваться соотношением (16), приняв в нем за выплаты PMT годовой купонный доход C, за современную стоимость PV рыночную цену облигации P. Так как выплаты происходят бесконечно долго, можно положить n ≈ ∞. Таким образом, доходность и цена аннуитета связаны соотношениями:
(26)
Таким образом, можно полагать, что полная доходность для бесконечного аннуитета равна текущей доходности.
Аналогично можно записать соотношения, связывающие курс и доходность облигации, приносящей доход в течение бесконечно долгого времени:
(27)
Соотношения (26), (27) позволяют оценивать доходность и цену привилегированных акций, а также облигаций, для которых не определен срок выкупа, и их можно рассматривать как бесконечную ренту.
Если выплаты производятся m раз в год, то удобнее пользоваться номинальной процентной ставкой j (при начислении процентов m раз в году). Цена и доходность такого аннуитета связаны соотношениями:
(28)
Пример 14
Британские консоли имеют купон 2,5% от номинала, доходность 6,71%. Найти текущий курс облигации, предложив, что облигация не будет выкуплена правительством Великобритании.
Решение
Пример 15
Найти доходность британских консолей с 5% купоном, если курс равен 68,12.
Решение
Пример 16
Привилегированная акция приносит ежеквартальный доход 750 руб., рыночная цена акции 17 850 руб. Найти доходность акции, считая, что дивиденды по ней не будут меняться, и будут выплачиваться достаточно долго.
Решение:
Из (28) находим
или j=16,81%
Эффективную ставку доходности можно найти, используя соотношение (11):
или i=17,9%
7. Облигации с фиксированным купоном